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# Time and space arrows: an understanding of the second law of thermodynamics

## Flèches du temps et de l’espace : une compréhension du second principe de la thermodynamique

Bernard Guy
Institut Mines Télécom

Received: 03 September 2019 / Accepted: 21 February 2020

Published on 4 March 2020   DOI : 10.21494/ISTE.OP.2020.0497

### Mots-clés

The common formulations of the second law of thermodynamics link entropy and time in an almost exclusive way: "the entropy of an isolated system increases with time". This applies to both historical (Carnot, Clausius) and statistical (Boltzmann, Gibbs) formulations. This presentation does not facilitate an intuitive understanding of the entropy. Moreover, it does not allow us to see the conceptual unity behind two very different contents, one dealing with quantities of heat divided by temperatures, the other with a number of microscopic states ensuring the same macroscopic state. These difficulties are alleviated if we insist on the role of the spatial variable and its gradients. Thus the two usual formulations can be repeated in this sense, the first by saying that "heat naturally goes from hot to cold", and the second by saying that "an isolated heterogeneous system evolves in a more probable way towards homogeneity". This shows the conceptual unity of the second law: it expresses that, in an isolated system, heterogeneities, whether of temperature or other parameters, tend to decrease. Various topics are examined in the same frame: the notion of equilibrium, the question of time and space scales, the distinction between work and heat, the time problem etc.

Les formulations courantes du second principe de la thermodynamique lient entropie et temps de façon quasi-exclusive : « l’entropie d’un système isolé augmente avec le temps ». Et ceci, que ce l’on se rapporte à la formulation historique (Carnot, Clausius) ou statistique (Boltzmann, Gibbs). Cette présentation ne facilite pas une compréhension intuitive de l’entropie. De plus, elle ne permet pas de voir l’unité conceptuelle qui se cache derrière deux contenus très différents, l’un portant sur des quantités de chaleur divisées par des températures, l’autre sur un nombre d’états microscopiques assurant un même état macroscopique. Ces difficultés s’allègent à condition d’insister sur le rôle de la variable spatiale et ses gradients. Ainsi les deux formulations peuvent être reprises dans ce sens, la première en disant que « la chaleur va naturellement du chaud vers le froid », et la seconde en disant qu’« un système hétérogène isolé évolue de façon plus probable vers l’homogénéité ». On voit ainsi l’unité conceptuelle du second principe : il exprime que, dans un système isolé, des hétérogénéités, qu’elles soient de température ou d’autres paramètres, ont tendance à s’adoucir. Diverses questions sont examinées dans le même cadre : la notion d’équilibre, la question des échelles de temps et d’espace, la distinction entre travail et chaleur, le problème du temps etc.