Mathématiques > Accueil > Avancées en Mathématiques Pures et Appliquées > Numéro spécial : AUS-ICMS 2020 > Article
Loubna Salhi
University Mohammed VI Polytechnic
Morocco
Mofdi El-Amrani
Abdelmalek Essaadi University
Morocco
Mohammed Seaid
University of Durham
UK
Publié le 28 juillet 2021 DOI : 10.21494/ISTE.OP.2021.0700
L’objectif de ce travail est l’étude d’une méthode de résolution numérique par éléments finis semilagrangiennes afin de résoudre les problémes évolutifs de convection-diffusion issus des milieux poreux. La méthode proposée permet d’utiliser une approximation par éléments finis d’ordre égal pour toutes les solutions du probléme. En outre, la condition standard de Courant-Friedrichs-Lewy est assouplie avec le traitement lagrangien des termes de convection, et les erreurs de troncature sont réduites dans la partie diffusion-réaction du probléme. Dans cette étude, une analyse de la convergence et de la stabilité de la méthode proposée est aussi présentée, ainsi que les estimations des erreurs dans la norme $$${L}$$$2 dérivées pour toutes les solutions numériques. Les tests numériques sont illustrées par quelques exemples afin de vérifier les estimations théoriques et de démontrer la grande précision et l’efficacité de la méthode proposée.
We present a Galerkin-characteristic finite element method for the numerical solution of time-dependent convection-diffusion problems in porous media. The proposed method allows the use of equal-order finite element approximations for all solutions in the problem. In addition, the standard Courant-Friedrichs-Lewy condition is relaxed with the Lagrangian treatment of convection terms, and the time truncation errors are reduced in the diffusion-reaction part. Analysis of convergence and stability of the proposed method is also investigated in this study and error estimates in the $$${L}$$$2-norm are established for the numerical solutions. Numerical performance of the method is examined using two examples to verify the theoretical estimates and to demonstrate the high accuracy and efficiency of the proposed Galerkin-characteristic finite element method.
Problémes de convection-diffusion Équation de Darcy Milieux poreux Méthode semi-lagrangienne éléments finis Estimation des erreurs a priori
Convection-diffusion problems Darcy equation Porous media Galerkin-characteristic method Finite elements A priori error estimates