Solutions analytiques dans la limite des temps courts pour des modèles numériquement efficaces d’évaporation de gouttelettes

Cet article présente un modèle semi-analytique décrivant le chauffage transitoire et l’évaporation d’une gouttelette en symétrie sphérique dans un environnement sous-critique. Dans la procédure numérique du modèle, le rayon de la gouttelette est supposé constant sur un court pas de temps, mais peut varier d’un pas de temps à l’autre. Cette variation est obtenue à partir d’une solution analytique approximative de l’équation de diffusion thermique à l’intérieur d’une gouttelette au repos, en considérant la température moyenne de la goutte au début de chaque pas de temps. En fonction de l’évolution de la température de la phase gazeuse, supposée en état quasi-stationnaire au voisinage immédiat de la gouttelette, des solutions explicites sont obtenues dans le domaine de Laplace pour les températures interne et de surface de la gouttelette. Ensuite, des approximations analytiques correspondant aux développements asymptotiques des solutions dans le domaine de Laplace, sont dérivées dans la limite des temps courts. En particulier, la réduction du rayon de la gouttelette au cours du processus d’évaporation est approximée par une expression analytique en bon accord avec les résultats numériques. Toutes les équations sont ensuite appliquées sous leur forme adimensionnelle afin de modéliser l’échauffement transitoire et l’évaporation de gouttelettes de combustible pur de différentes tailles. Le nouveau modèle fournit une description cohérente tant de la phase d’échauffement initiale que de l’ensemble de la phase d’évaporation de la gouttelette. De plus, les résultats montrent une efficacité de calcul nettement supérieure à celle des modèles d’évaporation utilisant des pas de temps successifs, en particulier lorsque la solution en série de l’équation de diffusion thermique est appliquée à l’intérieur de la gouttelette.

This paper presents a semi-analytical model of the spherically symmetric droplet transient heating and evaporation in a subcritical environment. In the numerical procedure of the model, the droplet radius is assumed to be fixed during a short time step, but varies from each time step to the next. This variation is obtained through an approximate analytical solution of the heat diffusion equation inside the stagnant droplet, by considering the volume-average or core temperature at the beginning of each time step. Depending on the temperature evolution of the gas phase assumed in quasi-steady state at the immediate vicinity of the droplet, explicit solutions are obtained in the Laplace domain for the droplet internal and surface temperatures. Next, analytical approximations in short time limits, corresponding to the asymptotic expansions of the Laplace domain solutions are derived. In particular, the reduction in droplet radius during the evaporation process is approximated by an analytical expression that is in close agreement with the numerical results. All equations are then applied in their dimensionless form to model the transient heating and evaporation of pure fuel droplets of various sizes. The new model provides a consistent description of both the initial heating phase and the entire evaporation phase of the droplet. Furthermore, the results demonstrate significantly greater computational efficiency than evaporation models using successive time steps, particularly when the series solution of the heat diffusion equation is employed within the droplet.

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