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# Entropy analysis in spray cooling for dosing water injection

## Analyse entropique du dosage de l’eau dans le refroidissement évaporatif

Stephanie O.L. Lacour
Université Paris-Saclay
France

Institut National Polytechnique Felix Houphouet-Boigny INP-HB
Cote d’Ivoire

Michel Feidt
Université de Lorraine
France

Published on 21 March 2022   DOI : 10.21494/ISTE.OP.2022.0829

### Mots-clés

Spraying water in air improves air-cooling capacity, which then relies on the evaporation of water. Even for small drop sizes, literature reports that the evaporation remains limited inside the spray and below saturation limits. In this article, we describe the evolution of thermodynamic quantities in a mixture of air and evaporating liquid water. A complete and coherent formulation is used to express enthalpy, entropy and chemical potential. At constant enthalpy, we show that the chemical equilibrium corresponds to an intermediate state in which droplet evaporation is not complete and entropy is maximum under certain conditions. Results are compared with some experimental values measured in a wind tunnel downstream of a spray. The calculated values are consistent with observations. Cooling efficiency is discussed for the various parameters, which are the amount of water, air temperature and ambient humidity. Then, the numerical approach is inverted in order to forecast the amount of water needed to reach a target cooling temperature. This numerical approach is used to set water flow depending on inlet flow conditions and cooling objectives.

Les sprays permettent d’améliorer le refroidissement par air des sources de chaleur en électronique, métallurgie ou dans les procédés industriels. La technique repose sur l’évaporation de gouttes d’eau dans l’air et sur la surface chauffante. Même lorsque les tailles de gouttes sont très petites, l’évaporation à l’intérieur d’un spray injecté dans un tunnel reste limitée et inférieure aux limites de saturation. Dans cet article, on décrit l’évolution des termes d’énergie dans un mélange d’air et d’eau liquide en train de s’évaporer. On montre que l’équilibre chimique spontané correspond au maximum d’entropie, c’est à dire à un état intermédiaire dans lequel l’évaporation n’est pas complète. Les résultats sont comparés à des valeurs expérimentales mesurées dans une soufflerie en aval d’un spray. Les valeurs calculées sont un majorant des observations et les écarts sont discutés pour les différents paramètres étudiés, qui sont la quantité d’eau injectée, la température sèche et l’humidité ambiante. L’approche numérique est ensuite inversée de façon à pronostiquer la quantité d’eau nécessaire pour atteindre une valeur cible de refroidissement. Cette approche inversée permet ainsi de doser un minorant de l’injection d’eau nécessaire pour refroidir un flux d’air en fonction des conditions d’entrée de l’écoulement.