Controlling the spurious oscillations in a least squares formulation of the transport equation approximated with space-time finite element

Finite element methods are known to produce spurious oscillations when the transport equation is solved. In this paper, a variational formulation for the transport equation is proposed, and by introducing extremal values constraints combined with a penalization of the total variation of the solution, the spurious oscillations are cancelled for a first order Lagrange finite element method.

La résolution de l’équation du transport avec une méthode d’éléments finis produit des oscillations parasites.
Dans cet article, nous proposons une formulation variationnelle pour
l’équation du transport, où des contraintes sur les valeurs
extrêmes de la solution sont introduites ainsi qu’une pénalisation de sa variation totale. La formulation proposée permet d’annuler les oscillations parasites pour une méthode d’éléments finis de Lagrange du premier ordre.

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